数学愛好家に贈る 秋の夜長数学スペシャル問題！
・さらに問題追加。（10月7日深夜）
・ちょっと問題追加。（10月2日深夜）
・コメントを追加しました。（9月28日深夜）
・新しい問題を少し追加しました。（9月20日深夜）
■問題番号（クリックすると問題または解答へジャンプします。ブラウザの「戻る」ボタンでここへ帰還）
★問題編（10月7日深夜）★
★問題編（10月2日深夜）★
★問題編（9月28日深夜）★
新しい問題を少し追加しました。（9月15日深夜）
★問題編★
★解答編
◆シンプルな問題文です。 座標計算のとき、解と係数の関係を使うとこまで見えますが、
鋭角を何で表現するかがポイントです。 やはり、内積でしょうね。 内積って本当に便利です。
◆簡単そうに見えますが、（2）（3）でちょっとひねります。 でも、（3）の漸化式は
すぐ思いつけそうですね。 こんな解でもいいんでしょうか？
◆これくらいしか思いつきませんでした。
◆この手の問題はこうやって解くのが普通だと思います。
◆他にも座標の設定方法はあると思いますが、θで表すのが後が楽かな？ OBの計算も
合成より内積の方が視覚的にわかりやすいと思います。
◆これはちょっと強引に行きました。 この形では、とりあえず x2とy2を
計算するのは、定番で、後はよく見て、kが消えるように何倍かして足します。
てゆーか、本当は囲み記事のようにして解くべきでしょう。
◆これは途中で判別式の領域が図示できず気が遠くなりました。 こんなもん、
書けるはずがないと腹をくくって、書かなくてよい方法を探ると、意外に簡単に
見つかりました。
◆空間図形で処理する方法は邪道だと思いますが、視覚的にわかりやすそうだったので
採用しました。 本来は別解のようにするのでしょうね。
◆最初は座標計算で墓穴を掘りましたが、ベクトルを思いついてからは、容易でした。
ベクトルの「つなぐ・伸ばす」が理解できていれば楽勝ですね。
◆tan を使ってやってみると、なす角が135°になるのを除外するのが意外に困難だと発覚。
思い切ってベクトルを使うと意外にすんなりできました。tan を使った場合の135°の除外は
どうするのでしょう？
◆本当は関数の増減を使って、かっこよく解きたかったのですが、（2）（3）はできたものの、
（1）を示すことができず、撤退。 しかたなく、ごり押しの通分計算→差をとる、と押し切りました。
何とか答が出てほっとしました。
★塾日記9月5日号の解答★
◆某予備校の先生は、この解以外に別解を3つ考えていました。脱帽です。さすがに
受験界のトップレベルの講師ですね。ボクなんか、これともう一つダサダサのごり押し
計算しか思いつきませんでしたよ。
